第一章电路的基础知识第一节电路的组成及其基本物理量第二节电路的基本元件第三节基尔霍夫定律及其应用第四节二端网络的等效第五节叠加定理与戴维南定理返回主目录第一节电路的组成及其基本物理量一、电路的组成电路是各种电气元器件按一定的方式连接起来的总体。电路的组成：1.提供电能的部分称为电源；2.消耗或转换电能的部分称为负载；3.联接及控制电源和负载的部分如导线、开关等称为中间环节。图1-1电阻、电感、电容的特征电阻特征:有电流通过时，对电流呈现阻碍作用;电感特征:有电流通过时,在导线的周围产生磁场；电容特征:有电流通过时,在各电极间存在电场。理想元件为了便于对电路进行分析和计算，我们常把实际元件加以近似化、理想化，在一定条件下忽略其次要性质，用足以表征其主要特征的“模型”来表示，即用理想元件来表示。例“电阻元件”是电阻器、电烙铁、电炉等实际电路元器件的理想元件，即模型。因为在低频电路中，这些实际元器件所表现的主要特征是把电能转化为热能。用“电阻元件”这样一个理想元件来反映消耗电能的特征。“电感元件”是线圈的理想元件；“电容元件”是电容器的理想元件。电路模型由理想元件构成的电路，称为实际电路的“电路模型”。
图1-2是图1-1所示实际电路的电路模型。电路的组成和功能（1）电路的组成电路一般由电源、负载和中间环节组成。电源：如发电机、电池等，电源可将其它形式的能量转换成电能，是向电路提供能量的装置。负载：指电动机、电灯等各类用电器，在电路中是接收电能的装置，可将其它形式的能量转换成电能。中间环节：将电源和负载连成通路的输电导线、控制电路通断的开关设备和保护电路的设备等。第四页电路可以实现电能的传输、分配和转换。（2）电路的主要功能：电力系统中：电子技术中：电路可以实现电信号的传递、存储和处理。第四页电路模型和电路元件电源负载负载电源开关实体电路ISUS+_R0中间环节电路模型与实体电路相对应的电路图称为实体电路的电路模型。RL+U–导线第四页电路模型中的所有元件均为理想电路元件。实际电路元件的电特性是多元的、复杂的。iRRL消耗电能的电特性可用电阻元件表征产生磁场的电特性可用电感元件表征由于白炽灯中耗能的因素大大于产生磁场的因素，因此L可以忽略白炽灯的电路模型可表示为：理想电路元件的电特性是精确的、惟一的。第四页理想电路元件又分有有源和无源两大类RC+US–IS电阻元件电容元件理想电压源理想电流源L无源二端元件有源二端元件电感元件第四页二、电路中的基本物理量直流（DC）：大小和方向均不随时间变化的电流。
直流交流交流（AC）：大小和方向均随时间变化，且一个周期内的平均值为零的电流。电流的分类电流的定义和实际方向对于直流，若在时间t内通过导体横界面的电荷量为Q，则电流为对于交流，若在时间dt内通过导体横界面的电荷量为dq，则电流瞬时值为电流的实际方向规定为正电荷运动的方向。电流的单位：安培（A），千安（kA）和毫安（mA）。电流的参考方向的引入参考方向的引入：对复杂电路由于无法确定电流的实际方向，或电流的实际方向在不断的变化，所以我们引入了“参考方向”的概念。?电流参考方向的含义2.实线参考方向（虚线实际方向）。1.参考方向是一个假想的电流方向。3.i＞0，则电流的实际方向与电流的参考方向一致；i＜0，则电流的实际方向和电流的参考方向相反。电压的定义和实际方向对于直流，电路中A、B两点间电压的大小等于电场力将单位正电荷Q从A点移动到B点所做的功W。即对于交流，电路中A、B两点间电压的大小等于电场力将单位正电荷dq从A点移动到B点所做的功dw。即若电场力做正功，则电压u的实际方向从A到B。电压的单位：伏特（V），千伏（kV）和毫伏（mV）。电位在电路中任选一点为电位参考点，则某点到参考点的电压就叫做这一点（相对于参考点）的电位。
当选择O点为参考电位点时，（1-1）电压是针对电路中某两点而言的，与路径无关。所以有（1-2）电压又叫电位差电压的实际方向是由高电位点指向低电位点电压参考方向的标注及含义参考方向是由A点指向B点参考高电位端当u＞0时，该电压的实际极性与所标的参考极性相同，当u＜0时，该电压的实际极性与所标的参考极性相反。建议采用：参考极性标注法在图1-6所示的电路中，方框泛指电路中的一般元件，试分别指出图中各电压的实际极性（1）a图，a点为高电位，因u=24V＞0,所标实际极性与参考极性相同。各电压的实际极性例1-1解（2）b图，b点为高电位，因u=﹣12V＜0,所标实际极性与参考极性相反。（3）c图，不能确定，虽然u=15V＞0,但图中没有标出参考极性。关联参考方向电流参考方向是从电压的参考高电位指向参考低电位关联非关联方向一致方向不一致电功率电功率是指单位时间内，电路元件上能量的变化量。即在电路中，电功率简称功率。它反映了电流通过电路时所传输或转换电能的速率。功率的单位：瓦特（W），千瓦（kW）和毫瓦（mW）功率有大小和正负值元件吸收的功率p＞0，则该元件吸收（或消耗）功率p＜0，则该元件发出（或供给）功率试求如图1-8所示电路中元件吸收的功率。
（1）a图，所选u、i为关联参考方向，元件吸收的功率P=UI=4×（－3）W=﹣12W此时元件吸收功率﹣12W，即发出的功率为12W。(2)b图，所选u、i为非关联参考方向，元件吸收的功率P=﹣UI=﹣（﹣5）×3W=15W此时元件吸收的功率为15W。例1-2解(3)c图，u、i为非关联参考方向，P=﹣UI=﹣4×2W=﹣8W即元件发出的功率为8W。(4)d图，u、i为关联参考方向，P=UI=（﹣6）×（﹣5）W=30W即元件吸收的功率为30W。例：求图示各元件的功率.（a）关联方向，P=UI=5×2=10W，P>0，吸收10W功率。（b）关联方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P0，吸收10W功率。一、电阻和电阻元件物体对电流的阻碍作用，称为该物体的电阻。用符号R表示。电阻的单位是欧姆（Ω）。电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件的总称。如电炉、白炽灯、电阻器等。§1-2电路的基本元件电导电阻的倒数称为电导，是表征材料的导电能力的一个参数，用符号G表示。电导的单位是西门子（S），简称西。（1-5）电阻元件上电压与电流关系1827年德国科学家欧姆总结出：施加于电阻元件上的电压与通过它的电流成正比。
u=Ri(1-6)u=﹣Ri(1-7)电阻元件的伏安特性线性电阻非线性电阻电阻元件上的功率若u、i为关联参考方向，则电阻R上消耗的功率为p=ui=(Ri)i=R（1-8）若u、i为非关联参考方向，则p=﹣ui=﹣(﹣Ri)i=R可见，p≥0，说明电阻总是消耗（吸收）功率，而与其上的电流、电压极性无关。如图1-9所示电路中，已知电阻R吸收功率为3W，i=﹣1A。求电压u及电阻R的值。p=ui=u(﹣1)A=3Wu=﹣3Vu的实际方向与参考方向相反由于u、i为关联参考方向，由式（1-11）图1-9例1-3解二、电压源电压源是实际电源（如干电池、蓄电池等）的一种抽象，是理想电压源的简称。符号伏安特性图1-12电压源的两个特点①无论电源是否有电流输出，U=，与无关；开路接外电路②由及外电路共同决定。例电路如图，已知Us=10V,求电压源输出的电流。外电路R有两种情况（1）R=5Ω（2）R=10Ω解（1）R=5Ω由电压源特性知，（2）R=10Ω三、电流源电流源也是实际电源（如光电池）的一种抽象，是理想电流源的简称。符号伏安特性电流源的两个特点①电流恒定，即，与输出电压U无关；②U由及外电路共同决定。
一、几个有关的电路名词（1）支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的每个分支（至少含一个元件）。（2）节点：三条或三条以上支路的联接点。（3）回路：电路中由若干条支路组成的闭合路径。（4）网孔：内部不含有支路的回路。§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律（简称KCL）KCL指出：任一时刻，流入电路中任意一个节点的各支路电流代数和恒等于零，即KCL源于电荷守恒。列方程时，以参考方向为依据，若电流参考方向为“流入”节点的电流前取“＋”号，则“流出”节点的电流前取“－”号。∑i=0（1-9）在如图1-16所示电路的节点a处，已知=3A，=－2A，=－4A，=5A，求。将电流本身的实际数值代入上式，得3A－（－2）A－（－4）A＋5A－=0据KCL列方程=14A例1-4解广义节点广义节点：任一假设的闭合面＋－=0由KCL得两套“＋、－”符号①在公式∑i=0中，以各电流的参考方向决定的“＋、－”号；②电流本身的“＋、－”值。这就是KCL定义式中电流代数和的真正含义。三、基尔霍夫电压定律（简称KVL）KVL指出：任一时刻，沿电路中的任何一个回路，所有支路的电压代数和恒等于零，即KVL源于能量守恒原理。
列方程时，先任意选择回路的绕行方向，当回路中的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。（1-10）∑u=0在图1-18所示电路中，已知=3V，=－4V，=2V。试应用KVL求电压和。方法一步骤一：任意选择回路的绕行方向，并标注于图中步骤二：据KVL列方程。当回路中的电压参考方向与回路绕行方向一致时，该电压前取“＋”号，否则取“－”号。回路Ⅰ：回路Ⅱ：例1-5解步骤三：将各已知电压值代入KVL方程，得回路Ⅰ：回路Ⅱ：两套“＋、－”符号：①在公式∑u=0中，各电压的参考方向与回路的绕行方向是否一致决定的“＋、－”号；②电压本身的“＋、－”值。这就是KVL定义式中电压代数和的真正含义。方法二利用KVL的另一种形式，用“箭头首尾衔接法”，直接求回路中惟一的未知电压，其方法如图1-19所示。回路Ⅰ：回路Ⅱ：将已知电压与未知电压的参考方向箭头首尾衔接电路如图1-20所示，试求的表达式。例1-6解电路如图1-21a所示，试求开关S断开和闭合两种情况下a点的电位。图1-21a图是电子电路中的一种习惯画法，图1-21a可改画为图1-21b。例1-7解（1）开关S断开时据KVL（2+15+3）kΩ×=（5+15）V由“箭头首尾衔接法”得o或2）开关S闭合时四、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知数，根据KCL和KVL列方程的一种方法。
具有b条支路、n个节点的电路，应用KCL只能列（n－1）个节点方程，应用KVL只能列l=b－(n－1)个回路方程。支路电流法的一般步骤1）在电路图上标出所求支路电流参考方向，再选定回路绕行方向。2）根据KCL和KVL列方程组。3）联立方程组，求解未知量。如图1-22所示电路，已知=10Ω，=5Ω，=5Ω，=13V，=6V，试求各支路电流及各元件上的功率。（1）先任意选定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，并标于图上。（2）根据KCL列方程节点a（3）根据KVL列方程回路Ⅰ:回路Ⅱ:例1-8解（4）将已知数据代入方程，整理得（5）联立求解得（6）各元件上的功率计算即电压源发出功率10.4W；即电压源发出功率1.2W；即电阻上消耗的功率为6.4W；即电阻上消耗的功率为0.2W；即电阻上消耗的功率为5W。电路功率平衡验证：1）电路中两个电压源发出的功率为10.4W＋1.2W=11.6W电路中电阻消耗的功率为6.4W＋0.2W＋5W=11.6W即Σ=Σ可见，功率平衡。2）=（－10.4－1.2＋6.4＋0.2＋5）W=0即ΣP=0（1-12）可见，功率平衡。（1-11）网络是指复杂的电路。
网络A通过两个端钮与外电路联接，A叫二端网络，如图1-23a所示。图1-23一、二端网络等效的概念§1-4二端网络的等效二端网络等效的概念当二端网络A与二端网络A1的端钮的伏安特性相同时，即则称A与A1是两个对外电路等效的网络，如图1-23b所示。图1-23二、电阻的串并联及分压、分流公式据KVL得串联电路的等效电阻当有n个电阻串联时，其等效电阻为（1-13）电阻的串联分压公式同理注意电压参考方向所以（1-14）电阻的并联据KCL得或R称为并联电路的等效电阻当有n个电阻并联时，其等效电阻的为：（1-15）用电导表示，即分流公式同理注意电流参考方向所以（1-16）如图1-26所示，有一满偏电流，内阻=1600Ω的表头，若要改变成能测量1mA的电流表，问需并联的分流电阻为多大。要改装成1mA的电流表，应使1mA的电流通过电流表时，表头指针刚好满偏。例1-9解多量程电流表如图1-27所示。1mA挡：当分流器S在位置“3”时，量程为1mA，分流电阻为，由例1-9可知，分流电阻例1-10，今欲扩大量程为1mA，10mA，1A三挡，试求电阻、和的值。解1A挡：当分流器S在位置“1”时，量程为1A，即，此时，与（）并联分流，有10mA挡：当分流器S在位置“2”时，量程为10mA，即mA，此时，与（）并联分流，有电路如图1-28所示，试求开关S断开和闭合两种情况下b点的电位。
（1）开关S闭合前（2）开关S闭合后由于所以例1-11解三、实际电压源和实际电流源的等效变换和内阻实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。实际电压源，可以用理想电压源和内阻串联来建立模型。实际电压源模型实际电流源模型实际电源都有内阻。理想电源实际上是不存在的。实际电流源，可以用理想电流源和内阻并联来建立模型。等效变换原则等效原则：对外电路等效，即等效变换公式根据等效原则得试完成如图1-30所示电路的等效变换。已知A，=2Ω，则=2×2V=4V=2Ω已知=6V，=3Ω，则=3Ω例1-12解1.电压源从负极到正极的方向与电流源的方向在变换前后应一致。2.实际电源的等效变换仅对外电路等效，即对计算外电路的电流、电压等效，而对计算电源内部的电流、电压不等效。3.理想电流源与理想电压源不能等效，因为它们的伏安特性完全不同。实际电源等效变换的注意事项电路化简方法小结对含源混联二端网络的化简，可根据电路的结构，灵活运用上述方法。其原则是：先各个局部化简，后整体化简；先从二端网络端钮的里侧，逐步向端钮侧化简。试用电源变换的方法求如图1-31所示电路中，通过电阻上的电流。1.电源转换例1-13解3.分流2.合并§1-5叠加定理与戴维南定理一、叠加定理当线性电路中有几个独立电源共同作用（激励）时，各支路的响应（电流或电压）等于各个独立电源单独作用时在该支路产生的响应（电流或电压）的代数和（叠加）。
这个结论称为线性电路的叠加定理。叠加定理使用注意事项1.某一电源单独作用时，对其他电源的处理是：理想电压源处用短路线代替，理想电流源处开路。2.在计算代数和时，凡独立电源单独作用时所取电流（电压）参考方向与原电路图中所标参考方向一致时取正号，不一致取负号。3叠加定理只能用来求线性电路中的电流或电压，而不能直接用于计算功率。对非线性电路，叠加定理不适用。叠加定理是分析线性电路的一个重要定理。US单独作用IS单独作用叠加定理图解试用叠加定理求图1-32a所示电路中的电压U。（1）设电压源单独作用(暂不考虑电流源的影响)（2）设电流源单独作用(暂不考虑电压源的影响)（3）叠加例1-14解二、戴维南定理任何一个线性有源的二端网络，都可以用一个电压源和一个电阻相串联的电路模型来等效。电压源的电压等于该有源二端网络的开路电压，电阻等于该有源二端网络化为无源二端网络（将网络中的所有独立电源去掉，即电压源以短路代替，电流源以开路代替）后，从a、b两端看过去的等效电阻。称为戴维南等效电阻。戴维南定理图解用戴维南定理计算如图1-33所示电路中的电流。（1）求开路电压+10V-20V=0例1-15解（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电流用戴维南定理计算如图1-34a所示电路中的电压U。（1）求开路电压图1-34例1-16解（2）求等效电阻（3）画等效电路图，并求电压
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