一、平方根
1 、平方根
(1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a, 那么这个数x 就叫做a 的平方根.即:如果x 2 =a , 那么x 叫做a 的平方根.
(2 )开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是 ±3
(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根, 即负数不能 进行开平方 运算;0的平方根是0.
(5)符号:正数a 的正的平方根可用
表示, 也是 a 的算术平方根;正数a 的负的平方根可用- 表示.
(6)
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2 、算术平方根
(1 )算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a, 即,那么这个正数x 叫做a的算术平方根.a 的算术平方根记为,读作“ 根号a”,a 叫做被开方数.
规定:0的算术平方根是0.
也就是,在等式 (x≥0)中,规定 x= 。
(2) 的结果有两种情况:当a是完全平方数时, 是一个有限数; 当a不是一个完全平方数 时,是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小
(5) (x≥0)
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
(6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(7)平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
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